Выдающиеся работы математиков и определение зависимости гениальности ученого от его коллег. Часть 2

По данным Викиданных от 15 февраля 2018 года в графе всего 1284 вершины и ребер. Граф состоит из 776 компонент связности, так как есть подграфы, которые не связаны между собой и в том числе изолированные вершины, это математики без заполненных данных о научных руководителях и учениках

Рисунок - Граф связей между математиками «научный руководитель – ученик».

Визуально на графе наличие значимой работы у математика выделяется цветом – красные вершины для тех математиков, у которых заполнена значимая работа, синие для тех – у кого не заполнена. Количество учеников у научного руководителя влияет на размер вершины, чем больше у научного руководителя учеников, тем визуально большего диаметра вершина.

Посмотрим, если ли зависимость между тем, заполнено ли выдающееся произведение у научного руководителя от значимости его учеников. Данные о количестве значимых и незначимых математиков представлены в таблице.
Таблица - Количество значимых и незначимых научных руководителей, и их значимых и незначимых учеников.

Из 317 учеников со значимой работой только у 103 (32%) есть научный руководитель, из этих научных руководителей только у 56 есть значимая работа (17%). Из 1210 учеников с незаполненной значимой работой у 543 (44%) есть научный руководитель, из этих научных руководителей только 201 имеет значимую работу (16.6%). Эти данные не позволяют сделать каких-либо выводов о наличии зависимости между значимостью научного руководителя и его учеников.

Свойства «выдающееся произведение» недостаточно, чтобы проанализировать передачу значимости от научного руководителя к ученику. Поэтому можно построить рейтинг, для того, чтобы проследить есть ли связь между выдающимся учителем и учеником или нет.

Всего на Викиданных 1284 отечественных математика, для 127 математиков эксперт поставил рейтинг. Рейтинг эксперта представляет из себя значение от 1 до 10, где 10 – это математики мирового уровня, их вклад общепризнан, а 1 – это известные узкому кругу лиц математики.

На основе этого экспертного рейтинга было решено построить рейтинг математиков, который максимально приближен к экспертному. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов

Рейтинг определяется следующим образом:R(x , a)=a0 +∑
j=1
m
x j⋅a j ,
где xi ... xm это параметры математика, такие как количество значимых работ, количество учеников, количество книг, количество теорем, названных в честь математика, количество решенных задач.

Сумма квадратов ошибок:F=∑
i=1
n
(R (d , a)− yi)2,
Где di – это вектор параметров для математика с номером i .yi
– это экспертный рейтинг для математика с номером i .n
– количество математиков, для которых имеется экспертный рейтинг m
– количество параметров для математика

Необходимо минимизировать сумму квадратов разницы между разрабатываемым рейтингом и рейтингом эксперта.
Условия минимума функции:dF
dxi
=0,
Где i=1. ..m

Исходя из этих условий получается система линейных уравнений, решив которые мы найдем коэффициенты a
После решения системы этих уравнений были получены коэффициентыa0 ... a5 . Был получен рейтинг для 1284 математиков доступный онлайн. [2]

Целью работы было понять, если ли связь между выдающимися произведениями научного руководителя и его ученика. Методы, которые использовались в ходе работы показали, что существенной зависимости между высоким рейтингом учителями и его учеников обнаружено не было.

Список литературы

1. Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. -- М.: Русский язык, 2000
2. List of rating for russian mathematicians // Github [сайт] URL: https://github.com/joydivision/math-rating/blob/master/rating%20list.txt (дата обращения 20.05.2018)

Е. М. Смыкова