11.01.2020 15:21

Векторный метод решения планиметрических и стереометрических задач

Векторный метод решения планиметрических и стереометрических задач

Одной из приоритетных целей математического образования в рамках выделенных направлений является «формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики».

Векторный метод является одним из современных методов геометрии. С его помощью можно эффективно решить ряд аффинных и метрических задач планиметрии и стереометрии, ряд прикладных задач физики и астрономии. Так же изучение векторного метода представляет собой самостоятельный познавательный интерес.

В школьном курсе математики тема «Векторы», а вместе с ней векторный метод, появилась относительно недавно, в начале 60-х гг. XX в. Тем не менее, практически сразу же понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики, но, несмотря на простоту и эффективность векторного метода, векторный метод не стал одним из ведущих способов решения задач и доказательства теорем.

В любом школьном учебнике изложение темы «Векторы» состоит из двух этапов: изучение векторов и векторного метода 1) в планиметрии; 2) в стереометрии.

Традиционно одной из самых сложных тем школьного курса геометрии является тема «Применение векторов к решению задач». В то же время понятие вектора является одним из фундаментальных понятий современной математики, а векторный метод является одним из широко употребляемых, красивых и совре¬менных методов решения задач.

В методической литературе отмечается, что некоторые учителя, студенты, а тем более школьники, затрудняются в применении векторного метода к решению содержательных задач.

Цель исследования: разработать научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся этому методу, разработать систему упражнений в курсах геометрии на плоскости и в пространстве.

Объект исследования: процесс изучения темы «Векторы» в VIII и X классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования: методическая система обучения учащихся векторному методу решения задач.

Гипотеза исследования: если целенаправленно обучать школьников умениям и действиям, входящим в состав векторного метода, формулировать частные эвристики по решению отдельных типов задач, то это будет способствовать эффективному усвоению учащимися этого метода.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы были решены следующие задачи:
- Проведен анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выявления условий успешного овладения школьниками векторного метода решения геометрических задач;
- Проведен анализ программных документов, школьных учебников по темам : «Векторы на плоскости» и «Векторы в пространстве»;
- Выявить теоретико-методическую концепцию, на основе которой можно разрабатывать методические рекомендации изучения векторного метода решения задач в школьном курсе геометрии;
- Разработаны системы упражнений по теме «Векторы» в школьных курсах планиметрии и стереометрии.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
- изучения и анализа литературы по исследуемой проблеме;
- беседа с учителями математики в старших классах общеобразовательной школы.

Новизна исследования заключается в разработке системы упражнений по теме «Векторный метод» в школьных курсах планиметрии и стереометрии, в попытке провести классификацию задач стереометрии, решаемых векторным методом.
В процессе исследования, в соответствии с его целями и задачами, были получены следующие основные выводы и результаты:
1. Анализ учебно-методической литературы показал, что методика обучения школьников векторному методу очень широко обсуждается методистами, но, тем не менее, учащиеся до сих пор испытывают трудности в применении этого метода к решению задач и доказательству теорем. Между тем, векторные доказательства чаще оказываются предпочтительнее традиционных.
2. Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы показал, что для успешного овладения учащимися общего метода решения задач, необходимо обучать их умениям и действиям, входящим в состав этого метода. К умениям и действиям, составляющих суть векторного метода относят следующие:
- умение преобразовывать векторные выражения;
- умение переводить геометрическое свойство фигуры на векторный язык и обратно;
- умение выражать вектор через другие.

В соответствии с этими положениями разработаны методические рекомендации по обучению учащихся векторному методу решения геометрических задач на базе средней школы, сформулированы частные эвристики по решению отдельных типов задач темы.

С. Г. Покровская

Векторный метод решения планиметрических и стереометрических задач

Опубликовано 11.01.2020 15:21 | Просмотров: 252 | Блог » RSS


Рекомендуем: