15.03.2019 18:03

Простые числа Мерсенна

Простые числа Мерсенна

Что же такое множество? Это одно из первичных понятий математики, т. е. таких, которые лежат в основе логической системы и уже не определяются через другие понятия. Интуитивно мы понимаем, что множество – это набор или совокупность элементов, объединенных каким- либо общим признаком.

Простое число - это натуральное число, которое без остатка может делиться только на два делителя: на единицу и само на себя. Единица простым числом не является. В противоположность простым числам можно назвать составные. Если простые числа делятся только на единицу и на самих себя, то составные числа имеют еще и другие делители.

Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида Мр = 2р -1 (1) , где р - простое число. Они называются простыми числами Мерсенна по имени французского монаха Мерена Мерсенна (1588-1648), одного из основателей Парижской Академии наук, друга Декарта и Ферма. Числа: М2=3, Мз=7, М5=31, М7=127, то это - простые числа Мерсенна. Однако, число 2)Мц=2047=23 . 89 простым не является, то если число простое, то его можно вычислить по формуле (1), но не каждое число, найденное по формуле (1) является простым.

До 1750 года было найдено всего 8 простых чисел Мерсенна: М2, Мз, М5, М7, М13, М17, М19, М31. То, что М31 - простое число, доказал в 1750 году Л. Эйлер. В 1876 году французский математик Эдуард Люка установил, что число

3)М127=170141183460469231731687303715884105727 - простое. В 1883 г. Сельский священник Пермской губернии И.М.Первушин без всяких вычислительных приборов доказал, что число Мб1=2305843009213693951 является простым. Позднее было установлено, что числа М89 и М107 - простые. Использование ЭВМ позволило в 1952-1964 годах доказать, что числа М521, Мб07, М1279, М2203, М2281, М3217, М4253, М4423, М2689, М9941, Ми213 - простые. К настоящему времени известно уже более 30 простых чисел Мерсенна, одно из которых М216091 имеет 65050 цифр.

В течение нескольких столетий шла погоня за простыми числами. Многие математики боролись за честь стать открывателем самого большого из известных простых чисел. Теперь эта погоня утихла.

Журавлева М.А.

Простые числа Мерсенна

Опубликовано 15.03.2019 18:03 | Просмотров: 414 | Блог » RSS


Рекомендуем: