Графы и хроматические функции

Данная исследовательская работа посвящена разработке двух серий задач по теории графов для школьников 9-11 классов в рамках математического кружка.

В первой серии подняты такие темы как «Формула Эйлера для плоских графов» и «Эйлерова характеристика поверхности», во второй - «Раскраска графа» и «Хроматическая функция графа».

Каждая серия фактически представляет собой непрерывную задачную линию, в которой задачи связаны общим сюжетом, либо общим подходом к решению, либо сходством математической модели.

Мы постарались включить задачи, которые могут рассматриваться как иллюстрации доказательств известных результатов теории графов. Эти результаты в терминологии теории графов можно обсудить в процессе решения или после него.

Важным, на наш взгляд, являются и задачи, где в качестве ответа можно привести непосредственное изображение графа. При этом графы могут оказаться в приведенных решениях разные, а некая характеристика у них - одинаковая. Можно обсудить, почему это так, верно ли это всегда или только в каких-то определенных случаях.

Разработанные серии задач могут представлять интерес для школьников старших классов, студентов, учителей математики и руководителей математических кружков.

Я. В. Путкарева