Простые числа Мерсенна

Что же такое множество? Это одно из первичных понятий математики, т. е. таких, которые лежат в основе логической системы и уже не определяются через другие понятия. Интуитивно мы понимаем, что множество – это набор или совокупность элементов, объединенных каким- либо общим признаком.

Простое число - это натуральное число, которое без остатка может делиться только на два делителя: на единицу и само на себя. Единица простым числом не является. В противоположность простым числам можно назвать составные. Если простые числа делятся только на единицу и на самих себя, то составные числа имеют еще и другие делители.

Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида Мр = 2р -1 (1) , где р - простое число. Они называются простыми числами Мерсенна по имени французского монаха Мерена Мерсенна (1588-1648), одного из основателей Парижской Академии наук, друга Декарта и Ферма. Числа: М2=3, Мз=7, М5=31, М7=127, то это - простые числа Мерсенна. Однако, число 2)Мц=2047=23 . 89 простым не является, то если число простое, то его можно вычислить по формуле (1), но не каждое число, найденное по формуле (1) является простым.

До 1750 года было найдено всего 8 простых чисел Мерсенна: М2, Мз, М5, М7, М13, М17, М19, М31. То, что М31 - простое число, доказал в 1750 году Л. Эйлер. В 1876 году французский математик Эдуард Люка установил, что число

3)М127=170141183460469231731687303715884105727 - простое. В 1883 г. Сельский священник Пермской губернии И.М.Первушин без всяких вычислительных приборов доказал, что число Мб1=2305843009213693951 является простым. Позднее было установлено, что числа М89 и М107 - простые. Использование ЭВМ позволило в 1952-1964 годах доказать, что числа М521, Мб07, М1279, М2203, М2281, М3217, М4253, М4423, М2689, М9941, Ми213 - простые. К настоящему времени известно уже более 30 простых чисел Мерсенна, одно из которых М216091 имеет 65050 цифр.

В течение нескольких столетий шла погоня за простыми числами. Многие математики боролись за честь стать открывателем самого большого из известных простых чисел. Теперь эта погоня утихла.

Журавлева М.А.